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题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第ii个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree*本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数。
若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
输入格式
第1行:1个整数n(n<30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。
输出格式
第1行:1个整数,为最高加分($ans \leq 4,000,000,000$)。
第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
思路
区间dp,要求前序遍历得首先把一个区间的根给他找出来……转移的同时记录一个区间的根,根据中序遍历的性质,那么对于任意一个区间$[l,r]$,其根为$root$,那么$[l,root-1]$为左子树,$[root+1,r]$为右子树,那么dp方程和遍历顺序都得到了确定:设$dp_{l,r}$为区间$[l,r]$构成树的最大加分,那么$dp_{l,r}=max(dp_{l,root-1}+dp_{root+1,r})$,其中root为枚举的根,跟着一起转移就好了。
最后递归输出就好。
代码
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